『塵劫記』の問題（江戸の原問を現代風にアレンジ）
甲（こう）は京（きょう）から、乙（おつ）は大阪（おおさか）から、
同じ日、おたがいに向かいあって旅立った。
京と大阪の道のりは、ちょうど40里（り）。
甲は1日に5里、乙は1日に3里進む。
甲と乙は、何日後にどこで出会うか。
江戸の人々の解き方 — 「速さの和」で考える
ステップ1：1日に二人の距離は何里ちぢまるか
甲が 5里、乙が 3里 進む。たがいに向かいあって進むのだから、二人のあいだの道のりは、1日に
5 + 3 = 8里 ずつ短くなる
ステップ2：40里を埋めるのに何日かかるか
40 ÷ 8 = 5日
ステップ3：出会う場所
5日のあいだに：
- 甲は京から 5 × 5 = 25里 進む
- 乙は大阪から 3 × 5 = 15里 進む
確かめ算：25 + 15 = 40里 ✓
答え：5日後に、京から25里（大阪から15里）の地点で出会う。
図で考える
京 ────────────── 出会いの地点 ──────── 大阪
←—— 甲 25里 ——→ ←— 乙 15里 —→
（1日5里 × 5日） （1日3里 × 5日）
合わせて 40里 を 5日で
仲間の問題：追いかけ算
同じ向きに進む場合は、「速さの差」がポイントになります。
甲は1日に3里、乙は1日に5里進む。
甲が2日先に旅立ち、その後で乙が同じ道を追いかけた。
何日後に乙は甲に追いつくか。
解き方の流れ
- 甲は2日で 3 × 2 = 6里 先に進んでいる
- 乙のほうが1日に 5 − 3 = 2里 多く進む（速さの差）
- 6里の差を埋めるのに 6 ÷ 2 = 3日かかる
答え：3日後に乙は甲に追いつく（乙が出発してから数えて）。
現代の算数とのつながり — 「速さ × 時間 ＝ 道のり」
小学5年生で習う「速さ」の三つの関係式：
| 道のり | ＝ | 速さ × 時間 |
| 速さ | ＝ | 道のり ÷ 時間 |
| 時間 | ＝ | 道のり ÷ 速さ |
旅人算は、この三つの関係を 「二人ぶん」に拡張したもの、と言えます。
- 出会い算：道のり ÷ （速さの和） ＝ 出会うまでの時間
- 追いかけ算：差 ÷ （速さの差） ＝ 追いつくまでの時間
歴史の窓 — 旅と算術
江戸時代の人々は、参勤交代や巡礼、商売のために、現代よりはるかによく歩く生活をしていました。1日に進める距離（5〜10里、つまり20〜40km）を見積もり、旅費と日数を計算することは、商人や役人にとって必須の技術だったのです。
『塵劫記』が旅人算をていねいに解説したのは、こうした実用のためでもありました。けれども問題そのものは、純粋なパズルとしてもおもしろく、寺子屋の子どもから町人まで楽しんで解いていたと伝わります。