指導案：油分け算 — 江戸の数学パズル

単元概要

小5 算数の 発展・応用 教材として、江戸 の 数学パズル を 楽しむ。 『塵劫記』 の 油分け算 は、「状態 遷移」 を 表 に 整理 する 力 を 養う 良問。 最短 手 数 を 求める こと で、現代 の コンピュータ 科学 の 探索 アルゴリズム の 萌芽 にも 触れられる。

本時の目標

1. 状態 を 整理 し て 解 を 見つける 力
2. 操作 と 結果 を 表 で 記録 する 習慣
3. 試行 錯誤 と 論理 を 組み合わせ る 経験

授業の流れ

発問・話し合いの軸

• なぜ 最短 手数 が 大事 か?
• コンピュータ で 全 探索 する と どう なる か?
• 和算 の 「さんがく」 文化 と 現代 の 数学 オリンピック の 共通点

発展課題

• 他 の 容量 (例 6 升 と 4 升) で 試す
• 同じ 構造 の 問題 ─ 「水汲み 問題」 で 検索
• 1995 年 の 映画 ダイ・ハード3 にも 同じ 問題 が 登場 (5 ガロン と 3 ガロン)